La scuola e la cultura

Lo scopo di questo blog non è soltanto proporre la nostra utopia in termini astratti, ma anche discutere di casi concreti e dello stato attuale delle cose. Con il nostro punto di vista, ovviamente.

Con questo post cominciano quindi gli articoli "di attualità".

Oggi c'è stata la seconda prova dell'esame di Stato, meglio noto come "esame di maturità". I giornali, ovviamente, si sono prodigati a riportare e commentare le tracce dei temi di italiano, e non tralasciano di ricordarci il Greco autore del testo proposto agli studenti del liceo classico.

Ovviamente, inutile parlare o commentare la prova di matematica dello scientifico. Cosa che non interessa a nessuno. E dato che nessuno ne parla, ne parliamo un po' noi. La matematica è il linguaggio della scienza, e dato che a parole si dice di voler dare importanza alla scienza e alla tecnologia, sarebbe giusto anche osservare cosa viene richiesto agli studenti in quel rito di passaggio che è l'esame di Stato.

Infatti, con i testi greci non si fanno i cellulari. Non si fanno i satelliti che trasmettono le partite che tanto piacciono agli italiani. Queste cose si fanno, purtroppo, con la matematica.

Ebbene, siamo rimasti sconcertati dalla banalità del tema d'esame proposto quest'anno. Potete scaricarlo da qui. Il primo testo in particolare, è di una semplicità sconfortante. Vogliamo commentarlo come molti hanno commentato la versione dal Greco.

PROBLEMA 1

Un filo metallico di lunghezza λ viene utilizzato per delimitare il perimetro di un’aiuola rettangolare.
a) Quale è l’aiuola di area massima che è possibile delimitare?

Anche chi non sa nulla di matematica sa o dovrebbe sapere che il quadrato è il rettangolo che racchiude la massima area a perimetro fissato. Un po' riduttivo porre questa domanda a studenti che avrebbero la matematica come materia principale. Tuttavia, probabilmente qualcuno dei detti studenti ignorava comunque tale fatto.

Si pensa di tagliare il filo in due parti e di utilizzarle per delimitare un’aiuola quadrata e un’altra circolare. Come si dovrebbe tagliare il filo affinché:
b) la somma delle due aree sia minima?
c) la somma delle due aree sia massima?

Il quesito (b) richiederebbe la scrittura esplicita dell'area delle due aiule. Si tratta di un esercizio che richiede 2 minuti di tempo. Con una derivata elementare si ottiene la soluzione. Il quesito (c) è ancora più banale, in quanto dovrebbe essere ancora cosa nota che la forma circolare massimizza il rapporto area/perimetro, e quindi la somma delle aree è massima se l'aiuola quadrata è nulla e tutto il perimetro è dedicato all'altra. Altre due domande, una risposta veloce e un'altra immediata.

Una aiuola, una volta realizzata, ha la forma di parallelepipedo rettangolo; una scatola, cioè, colma di terreno. Si discute di aumentare del 10% ciascuna sua dimensione. Di quanto terreno in più, in termini percentuali, si ha bisogno?

Anche qui, superato lo sconcerto delle aiuole tridimensionali, la risposta dovrebbe essere banale per chi ha studiato matematica per 5 e più anni (e - aggiungiamo noi - per tutti). La risposta è il cubo di 1.1 meno 1 stesso.

L'altro problema non è da meno, uno studio di funzione elementare. I temi d'esame di 5 o 10 anni fa erano ben diversi: questo significa che la qualità dell'insegnamento sta diminuendo? D'altronde, come biasimare ciò, in fondo sappiamo tutti che in Italia la vera cultura è declamare Dante e fare citazioni in latino...